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1、这个是三角形的一个性质,垂心到某一顶点的距离等於外心到该顶点对边距离的二倍.而且其实你的证明有点本末倒置,因为本身这个性质的向量证明恰好是通过OH→=OA→+OB→+OC→得到的,你现在用结果推出原因简直就是胡说八道证明这个很简单作△ABC的外接圆和直径AE,连接BE,CE那麼BE⊥AB,CE⊥AC∵H是垂心,∴HB⊥AC,HC⊥AB∴有HB∥CE,HC∥BE,那麼四边形BECH是平行四边形∴BE→=HC→BE→=BO→+OE→=-OB→-OA→HC→=HO→+OC→=-OH→+OC→∴OH→=OA→+OB→+OC→。

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